Circunferência: geometria analítica

Sabendo o que é circunferência, estudaremos essa figura geométrica no plano cartesiano, fazendo uma relação entre sua forma geométrica e sua forma algébrica.

A distância do centro ao ponto P é igual ao raio.

Essa mesma distância do centro ao ponto P pode ser calculada utilizando o Teorema de Pitágoras:

De I e II, temos:

Temos então a equação da circunferência, que evidencia as coordenadas do centro e o valor do raio.

equação da circunferência

Observe que se o centro for na origem, então C (0,0), logo:

equação da circunferência com centro na origem

Equação normal da circunferência

Desenvolveremos a equação da circunferência

Como o x do centro, o y do centro e o raio representam um número pertencente ao conjunto dos Reais, eles se somam e com isso não é possível identificar ''de cara'' o centro nem o raio da circunferência. Portanto, quando a circunferência for representada por sua equação normal, é preciso manipulá-la para descobrir centro e raio.

Utilizaremos x²-4x+y²-6y-23=0 como exemplo.

Método de completar quadrados

Portanto, o centro da circunferência é C (2,3) e o raio é 6.

Método da comparação

Nesse método comparamos a equação que temos com a equação normal da circunferência.

Seguimos outro caminho mas chegamos ao mesmo resultado. C (2,3) e raio 6.

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