Logaritmo

O estudo do logaritmo se inicia pela necessidade de obter uma nova representação para equação exponencial.

Figura 1: equação exponencial

Isso porque para resolver equações exponenciais é preciso ter uma igualdade entre potências de mesma base, o que nem sempre acontece, como por exemplo:

Figura 2: exemplo de equação exponencial

Nesse caso 0,5 e 7 não podem ser representados por potências de mesma base. Diferente do que acontece no caso:

Assim, desenvolveu-se o estudo de logaritmo para representar equações exponenciais.

Figura 3: definição de logaritmo

Lê-se: logaritmo de b na base a é igual a c.

OBSERVAÇÃO: ''a'' deve ser diferente de 1 pois é a base da potência, e 1 elevado a qualquer número é igual a 1.

Comparando as figuras 1 e 3 vemos que logaritmo é um expoente.

Figura 4: equação exponencial e logaritmo

O logaritmo é o número pelo qual precisamos elevar a base para obter a potência. Logo, é um expoente.

Exemplo:

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Condição de existência e suas consequências

condição de existência do logaritmo

Consequência 1

Todo número elevado a zero é igual a 1, portanto, o logaritmo de 1 em qualquer base é igual a zero.

Consequência 2

Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

Consequência 3

Consequência 4

Consequência 5

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Propriedades

1) Logaritmo de um produto

2) Logaritmo do quociente

3) Logaritmo de uma potência

4) Mudança de base

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Sistemas de logaritmo

Existem dois sistemas de logaritmo particulares que são exclusivamente importantes.

• Base decimal

São os logaritmos de base 10. Nesse caso, é opcional escrever a base. Exemplo:

logaritmo na base 10

• Base e

Os logaritmos de base e são conhecidos por logaritmos neperianos em homenagem a John Napier, matemático responsável pelo primeiro trabalho publicado sobre a teoria dos logaritmos. ''e'' é um número irracional que vale, aproximadamente, 2,718, valor que aparece em muitos estudos sobre fenômenos naturais. Por essa característica o logaritmo neperiano é chamado também de logaritmo natural, sendo representado por:

logaritmo natural ou neperiano

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